樱花芝士蛋糕的镜面:一到数学题

来源:百度文库 编辑:高考志愿帮 时间:2020/01/24 11:00:10
已知二次函f(x)=ax2(这个2是平方)+bx+c 和一次函数 g(x)=-bx,a.b.c属于R 满足a>b>c,且a+b+c=0
1 求证:两函数图象交于不同两点
2 求证:方程f(x)-g(x)=0两根小于2
3 设两函数图象的交点为A.B,线段AB在x轴上的射影为A,B.求AB长度值的范围

由于a>b>c,且a+b+c=0,所以a>0,c<0
1. f(x)=g(x) => ax^2 + 2bx +c = 0
4b^2-4ac>0 所以有两个不同实根,即交于不同两点。

2. 设两根为x1,x2,且x1>x2

x1+x2 = -2*b/a <=2,所以对称轴<=1
x1*x2 = c/a < 0
当x=2时,f(x)-g(x) = 3c < 0
由函数在对称轴右边的单调性可知x1<2

3. x1-x2 = 2Sqrt(b^2-ac)/a
设c/a = t < 0
则x1-x2 = 2Sqrt( 1+t+t^2) = 2Sqrt((t+1/2)^2+3/4)
>2*Sqrt(3/4) = 根号3
所以AB>根号3